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Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen

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Hat man nur einen Wurf mit einem Würfel, beträgt die mittlere Punktzahl (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2, da die. Beim Kniffeln wurde im ersten Wurf eine 3, 4, 5, 1, 1 gewürfelt, und die 3, 4, 5 behalten. Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Hier sind alle. Um zu berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist damit mindestens diese 4 zu würfeln muss man alle Kombinationsmöglichkeiten in. pvu.nu › downloads › kniffel. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für eine große Straße beim Kniffel. A. Wir versuchen mit einem Würfel in zwei Würfen die Lücke 2, 4, 5, 6 mit einer 3 zu. Hallo,. alle Möglichkeiten durchzurechnen ist eine monströse Aufgabe, weil das Kniffel-Spiel eine Menge von Kombinationen kennt und es dazu noch die. pvu.nu › kniffel.

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Wahrscheinlichkeiten berechnen: die \

Wir alle kennen den klassischen Würfel. Er hat sechs Seiten. Diese Seiten sind nummeriert von 1 bis 6. Gerne wird der Würfel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung genutzt, weil er jedem bekannt ist.

Solange der Würfel nicht manipuliert ist oder anders unausgeglichen ist, ist die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu werfen genauso hoch wie eine 6 zu werfen.

Diese Wahrscheinlichkeit schauen wir uns nun genau an. Oft wird ein Baumdiagramm genutzt um Würfelwürfe darzustellen.

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfel wird wie folgt berechnet: Wir zählen die möglichen Ergebnisse. In dem Fall des Würfels sind es sechs Möglichkeiten.

Diese Zahl wird in einem Bruch in den Nenner geschrieben:. Bei einem Wurf eines Würfels kann genau eine Zahl gewürfelt werden. Dies setzten wir in den Nenner:.

Dies bedeutet, dass wir bei jedem Wurf eines Würfels eine Wahrscheinlichkeit von einem sechstel haben eine bestimmte Zahl zu werfen.

Egal welche Zahl wir werfen, es ist immer die selbe Wahrscheinlichkeit. In der Abbildung sehen wir ein Baumdiagramm, was von einem Punkt aus geht.

Wir haben sechs mögliche Ergebnisse, die alle gleichwertig sind. Jede andere Zahl hat den selben Wert. Auf einem Würfel haben wir 3 gerade Zahlen: 2, 4 und 6.

Nun haben wir drei gewünschte Ergebnisse und 6 Ausgangsmöglichkeiten. Nun haben wir zwei gewünsche Ergebnisse und 6 Ausgangsmöglichkeiten.

Werfen wir den einen Würfel nun nicht nur einmal, sondern zwei oder mehrmals, müssen wir jeden Wurf einzeln betrachten.

Wenn Du fünf verschiedenfarbige Würfel hättest, gäbe es bei vier von fünf Würfeln insgesamt fünf verschiedene Farbkombinationen. Das kannst Du über den sogenannten Binomialkoeffizienten ausrechnen.

Berechnet wird er mit Fakultäten. Wenn Du wissen willst, wieviele Viererkombinationen es bei fünf Würfeln gibt, rechnest Du 5 über 4, was ausgeschrieben bedeutet 5!

Allgemein: n über k ist gleich n! Mit dieser Formel kannst Du auch ausrechnen, wie viele Sechser-Kombinationen es bei 49 Lottozahlen gibt:.

DIese Formel kannst Du aber nur anwenden, wenn es bei den Kombinationen nicht auf die Reihenfolge ankommt.

Beim Lotto ist es egal, welche Zahl als erste, zweite usw. Dies aber gilt nur, wenn Du nur jeweils einen einzigen Wurf hast.

Die mittlere Punktzahl für eine Chance beträgt mit 3 Würfen bei optimaler Strategie 23, Bei optimaler Strategie werden nach dem ersten Wurf nur die Fünfen und Sechsen behalten.

Nach dem zweiten Wurf werden nur die Vieren, Fünfen und Sechsen behalten. Zur Berechnung der mittleren Punktzahl für eine Chance braucht man zunächst nur einen Würfel betrachten, weil die Strategie für jeden der fünf Würfel nicht von den Augenzahlen der anderen Würfel abhängt.

Würfelt man dagegen eine 4, 5 oder 6, macht es keinen Sinn, weiter zu würfeln, weil man dann im Mittel weniger als 4 Punkte bekäme. Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat.

Die Wahrscheinlichkeiten, mit dieser Strategie eine bestimmte Summe der Augenzahlen zu erzielen, findet man auf der Kniffel-Strategie-Seite. Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf natürlich nur die Einsen bzw.

Man braucht auch nur einen Würfel zu betrachten, da die Strategie für die einzelnen Würfel voneinander unabhängig ist.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei maximal drei Würfen eine Sechs zu erzielen, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, bei genau drei Würfen keine Sechs zu erzielen.

Die Wahrscheinlichkeit für fünf Sechsen in 3 Würfen ist auch die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser-Kniffel und gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit, im Kniffel-Spiel 30 Punkte beim Sechser, beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance zu erzielen.

Diese Wahrscheinlichkeit gilt allerdings nicht für die beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance normalerweise übliche Strategie, möglichst viele Punkte zu erreichen.

Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind geringer. Ein minus dieser Wahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs.

Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 10, Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf zunächst alle eventuell vorhandenen Mehrlinge auf Einlinge reduziert.

Davon wird auf jeden Fall, falls vorhanden, die 2, 3, 4 und 5 behalten. Ist sowohl eine 1 als auch eine 6 vorhanden, wird entweder die 1 oder die 6 behalten.

Dann wird jeweils die Anzahl der noch vorhandenen Einlinge bestimmt. Bei vier Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs behalten.

Bei drei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen. Bei zwei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen.

Bei einem Einling wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen. Es wird dann komplett neu gewürfelt. Die nichtoptimalen Wahrscheinlichkeiten gelten, wenn man dann nach dem zweiten Wurf optimal entscheidet.

Bei drei Einlingen kann eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs entweder behalten oder verworfen werden.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 7 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem 1.

Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel. Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen.

Ein innerer 3er ist z. Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 18, Bei behält man entweder , oder Bei vier Einlingen gelten für die folgenden Einzelfälle die dazugeschriebenen Regeln: nach oder nach nach oder nach wird komplett verworfen nach nach 34 Nach dem zweiten Wurf kann auch oder behalten werden.

Die 2 wird nur behalten, wenn sie zusammen mit einer 3 oder 4 auftritt. Dasselbe gilt für die 5. Ein Einling, der eine 1, 2, 5 oder 6 ist, wird verworfen.

Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel und verwirft dann entsprechend den obigen Regeln eventuell weitere Augenzahlen.

Ein innerer 1er oder 2er sind dann 1 bzw. Ein mittlerer 2er oder 3er sind 2 bzw. Bei einem doppelt mittleren 3er gibt es 2 Würfel mit den Augenzahlen 2 und 5 und 1 Würfel mit der Augenzahl 3 oder 4.

Die mittlere Punktzahl für einen Viererpasch mit drei Würfen beträgt bei dafür optimaler Strategie 5, Nach einem Wurf beträgt die mittlere Punktzahl übrigens 0, und nach zwei Würfen 2,

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Kniffel - die beste Ausgangslage für eine große Straße Die Wahrscheinlichkeit für die Große Straße ist übrigens 26,11%. Zur Einzelabfrage Auf meinem aktuellen Rechner dauert es noch 3 Minuten. August. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man ein FullHouse ("ein Zur Berechnung: \ P("FullHouse")=((5;3)*6*(2;2)*5)/6^5 Die \ (5;3) ist in. pvu.nu › archive › thread. Wahrscheinlichkeit - Kniffel im Mathe-Forum für Schüler und Studenten ✓ Antworten nach dem Prinzip Hilfe zur Selbsthilfe ✓ Jetzt Deine. Jeder Spieler darf dreimal würfeln, er darf nach jedem Wurf die Würfel beiseite legen, die eine für ihn eine günstige Augenzahl haben. Mit dem Rest würfelt er.

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Siehe dazu auch die Stochastik-Formeln-Seite. Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat. Installation erfolgt durch Speichern der Dateien kniffel. Sie ist mit "? Kleiner Nachtrag: Und das Ganze noch mal Mega Mobile, da diese einzeln betrachtete Zahl ebenfalls an jeder Position auftreten kann. Ich peil gar nichts mehr Casino Zu Hause ich vermute mal, es liegt an meiner Vorstellung. Das ergibt nach dem ersten und zweiten Wurf Onlinecasino.Net mögliche Strategien.

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Hier gebe ich keine Garantie auf Richtigkeit, aber das fällt mir jetzt spontan dazu ein. Welche Strategie ist die beste? Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen Deshalb ergibt sich ein Erwartungswert für einen Dreierpasch in einem Wurf von Call Of Duty 4 Download Free Nur wer Berechnungen wirklich ernst nimmt, kann dann auch zu einem guten Ergebnis gelangen. Dann wird nur die 6 behalten. Wer nun auf Nummer sicher geht, wird schon Big Heads Game erfolgreicher damit sein und kann stolz sein. Das wäre unglaublich nett, denn ich bin momentan am Verzweifeln! Es wird dann komplett neu Spiel Das Horn Nochmal. Bei drei Einlingen kann eine eventuell Rubbellos 3000 Monatlich Eins oder Sechs entweder behalten oder verworfen werden. Natürlich kann man das Diagramm bis ins unendliche fortführen und die verschiedenen Möglichkeiten von Ergebnissen berechnen. Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen

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Jetzt ist der Dreierpasch noch interessant. Es geht bei dieser Aufgabe nicht darum wie viele unterschiedliche Full Houses es gibt davon gibt es 30 , sondern die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen.

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Kniffel - Das Spiel Der Rest aber nicht. Allgemein: n über k Online Slots Kostenlos gleich n! Nach dem zweiten Wurf werden nur die Vieren, Fünfen und Sechsen behalten. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten gelten für einen Wurf mit 5 Würfeln. DIese Free Slots Pharaohs Gold kannst Du aber nur anwenden, wenn es bei den Kombinationen nicht auf die Ovc Login ankommt. Zum Bonus Poker Instant der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur Freispiel Book Of Ra Würfel und verwirft dann entsprechend den obigen Regeln Waschmaschinen Spiele weitere Augenzahlen. Hier gebe ich keine Garantie auf Richtigkeit, aber das fällt mir jetzt spontan dazu ein. Man Dolphin Pearl 2 Casino einen Erwartungswert von Texas Holdem Game, Ja, alles klar. Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel. Oder willst Du erstmal die Webversion ausprobieren? Wechseln zu: NavigationSuche. Deshalb ergibt sich ein Erwartungswert für einen Dreierpasch in einem Wurf von Es ist daher hilfreich, das Spiel durch geeignete Festlegung einer Ergebnismenge so zu modellieren, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen Entsprechend stützt sich das Kniffel-Programm zur Berechnung der Erwartungswerte für die verschiedenen Kombinationen Freizeit Magdeburg drei noch offenen Kategorien auf Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen schon zuvor bestimmten Werte. Die mittlere Punktzahl für einen Dreierpasch mit drei Würfen beträgt bei dafür optimaler Strategie 15, Zusammen mit der Summe Vlt Book Of Ra Video Augenzahlen aller Variationen beim Viererpasch, der ja auch als Dreierpasch zählt, ergibt sich die Bimgo der Augenzahlen aller Variationen beim Dreierpasch zu Gib jedem Greens Fahrrad Blackpool fünf Würfel einen anderen Kostenlose Casino De oder eine andere Nummer oder eine individuelle Farbe oder werfe sie einzeln hintereinander, so dass die Würfel unterscheidbar werden und denke dann noch einmal über die Handyrechnung Online nach. Deshalb beziehen sich alle Gra Casino Überlegungen auf das Erreichen einer möglichst hohen mittleren Punktzahl. Davon wird auf jeden Fall, falls vorhanden, die 2, 3, 4 und 5 behalten. Bei einem Vierling wird dieser behalten, der übrige Einling nur dann, wenn er eine Vier, Fünf oder Sechs ist. Ein mittlerer 2er oder 3er sind Rose Play bzw.

Du darfst aber bis zu dreimal würfeln, wobei Du jedes Mal eine beliebige Zahl von Würfeln zurück in den Becher legen kannst. Ich fürchte, das wird richtig kompliziert.

Kann jemand die Wahrscheinlichkeiten im Spiel "Kniffel" berechnen und erklären? Junior Usermod. Hallo, alle Möglichkeiten durchzurechnen ist eine monströse Aufgabe, weil das Kniffel-Spiel eine Menge von Kombinationen kennt und es dazu noch die Möglichkeit gibt, bis zu dreimal zu würfeln und jeweils eine beliebige Zahl von Würfeln in den Becher zurückzulegen.

Mit dieser Formel kannst Du auch ausrechnen, wie viele Sechser-Kombinationen es bei 49 Lottozahlen gibt: 49! Viel Erfolg, Willy.

Weitere Antworten zeigen. Was möchtest Du wissen? Für den Erwartungswert und die optimale Strategie ist es ja egal, ob man 63 oder mehr Bonuspunkte erzielt hat.

Wichtig ist hier nur, dass der Bonus und damit die 35 Punkte sicher sind. Die Gesamtzahl der Spielzustände ist dann das Produkt aus und Das Kniffel-Programm berechnet zunächst die Erwartungswerte, wenn jeweils nur noch eine der 13 Kategorien offen ist.

Für zwei noch offene Kategorien gibt es schon 78 Kombinationen. Zur Berechnung der entsprechenden Erwartungswerte kann das Programm auf die schon berechneten 13 Erwartungswerte für nur eine offene Kategorie zurückgreifen.

Entsprechend stützt sich das Kniffel-Programm zur Berechnung der Erwartungswerte für die verschiedenen Kombinationen bei drei noch offenen Kategorien auf die schon zuvor bestimmten Werte.

Genau genommen errechnet das Kniffel-Programm allerdings für jede der Spielzustände 64 Erwartungswerte und nicht nur einen wegen der verschiedenen möglicherweise schon erreichten Bonuspunkte.

Von den letzten 64 errechneten Erwartungswerten ist der für die Bonuspunktzahl 0 geltende Wert von , der gesuchte Erwartungswert für das gesamte Kniffel-Spiel, weil es ja ohne Bonuspunkte beginnt.

Die Dazu muss dieses Programm nach jedem der maximal drei Würfe in einer Runde alle noch verbleibenden Möglichkeiten des Würfelns, Behaltens und Eintragens durchspielen und dabei den jeweils für diese Runde geltenden Erwartungswert berücksichtigen.

In Klammern steht jeweils die Anzahl der Strategien, die man durch unterschiedliches Behalten verfolgen kann.

Das ergibt nach dem ersten und zweiten Wurf jeweils mögliche Strategien. Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 2, Bei der optimalen Strategie wird sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf nur ein Mehrling behalten und es gelten die folgenden unmittelbar einleuchtenden Regeln: Bei einem Kniffel ist man schon am Ziel.

Bei einem Full House wird nur der Drilling behalten. Bei zwei Zwillingen wird nur ein Zwilling behalten, egal welcher.

Bei fünf Einlingen wird nur ein Einling behalten, egal welcher. Es ist allerdings genau so optimal, alles zu verwerfen und komplett neu zu würfeln.

Die folgende Zusammenstellung enthält die 15 möglichen Fälle zum Erzielen eines Kniffels mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 5 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem ersten, zweiten und dritten Wurf erreicht sein soll, sofern man nicht schon vorher einen Kniffel erzielt hat.

Entsprechend sind die in den Klammern stehenden Brüche die Wahrscheinlichkeiten zum Erreichen der jeweils angegebenen Kategorien.

Ein Drilling kann hier sowohl genau ein Drilling als auch ein Full House sein. Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 9, Für die optimale Strategie gelten die folgenden relativ einfach abzuleitenden Regeln sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf, wobei die jeweils optimale Strategie mit stochastischen Überlegungen durch Vergleich mit anderen Strategien und deren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden kann: Bei einem Kniffel wird davon nur ein Drilling behalten.

Bei einem Full House behält man alles und ist am Ziel. Bei einem Drilling und zwei Einlingen werden der Drilling und ein Einling behalten, egal welcher.

Bei zwei Zwillingen und einem Einling werden nur die beiden Zwillinge behalten. Bei einem Zwilling und drei Einlingen wird nur der Zwilling behalten, jedoch kein Einling.

Bei fünf Einlingen wird entweder ein Einling behalten oder komplett neu gewürfelt. Die folgende Zusammenstellung enthält die 19 möglichen Fälle zum Erzielen eines Full House mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 6 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem ersten, zweiten und dritten Wurf erreicht sein soll, sofern man nicht schon vorher ein Full House erzielt hat.

Anmerkung: In seltenen Fällen wird so gespielt, dass beim Full House der Drilling und der Zwilling auch die gleichen Augenzahlen haben dürfen, dass ein Kniffel also auch als Full House zählt.

Die mittlere Punktzahl für eine Chance beträgt mit 3 Würfen bei optimaler Strategie 23, Bei optimaler Strategie werden nach dem ersten Wurf nur die Fünfen und Sechsen behalten.

Nach dem zweiten Wurf werden nur die Vieren, Fünfen und Sechsen behalten. Zur Berechnung der mittleren Punktzahl für eine Chance braucht man zunächst nur einen Würfel betrachten, weil die Strategie für jeden der fünf Würfel nicht von den Augenzahlen der anderen Würfel abhängt.

Würfelt man dagegen eine 4, 5 oder 6, macht es keinen Sinn, weiter zu würfeln, weil man dann im Mittel weniger als 4 Punkte bekäme. Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat.

Die Wahrscheinlichkeiten, mit dieser Strategie eine bestimmte Summe der Augenzahlen zu erzielen, findet man auf der Kniffel-Strategie-Seite.

Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf natürlich nur die Einsen bzw.

Man braucht auch nur einen Würfel zu betrachten, da die Strategie für die einzelnen Würfel voneinander unabhängig ist. Werfen wir den einen Würfel nun nicht nur einmal, sondern zwei oder mehrmals, müssen wir jeden Wurf einzeln betrachten.

Im Baumdiagramm kann man dies wie folgt darstellen:. In dieser Abbildung sehen wir, wie ein Würfel zweimal geworfen wird. Um den Überblick zu behalten gehen wir davon aus, dass beim ersten Wurf eine 2 gewurfen wurde.

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert. Diese Abbildung zeigt einen dreifachen Wurf. Natürlich kann man das Diagramm bis ins unendliche fortführen und die verschiedenen Möglichkeiten von Ergebnissen berechnen.

Des weiteren besteht nun auch die Möglichkeit, dass mit mehreren Würfeln geworfen wird. Trotz mehrere Würfel ist jeder einzelne Würfel zu berechnen.

Also mit einem Wurf haben alle fünf Würfel die selbe Zahl. Nur wer Berechnungen wirklich ernst nimmt, kann dann auch zu einem guten Ergebnis gelangen.

Wie hoch ist also die Chance eine 4 auf dem Würfel oben liegen zu haben. Vieles ist für die Nutzer einfacher, wenn sie sich lange genug damit beschäftigen.

Auch ein Baumdiagramm lässt sich mathematisch sicher gut erklären. Dennoch sollte der Nutzer auch wissen, wofür es gut ist. Das Baumdiagramm wird mit Hilfe von bestimmten Werkzeugen gezeichnet.

Es kann auch von Hand gezeichnet werden, aber dann ist es leider nicht so akkurat und wird auch nicht in einer Arbeit darüber abgenommen.

Stochastik II. April April kirchner. Baumdiagramm Würfel Oft wird ein Baumdiagramm genutzt um Würfelwürfe darzustellen.

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3 Gedanken zu „Kniffel Wahrscheinlichkeiten Berechnen

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